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Aufgaben für Leistungskurs Differenzial- und Integralrechnung:

Aufgabe LI1:

Funktionenschar : Grenzverhalten, Monotonieverhalten, Extrempunkt, Tangente durch den Ursprung, Tangentengleichung, Dreieck zwischen Tangenten, Asymptote und Achse. Integration durch Substitution, uneigentliche Integrale.

Aufgabe LI2:

Funktion : Grenzverhalten, Stetigkeit, rechts- und linksseitige Ableitung, Extremwert, wo f nicht differenzierbar ist. Umkehrfunktion, Steigung der Umkehrfunktion, Eigenschaften der Integralfunktion, Integration durch Substitution, uneigentliches Integral.

Aufgabe LI3:

Funktionenschar : Achsenschnittpunkte, Grenzverhalten, Extrempunkt, Wendepunkt. Ortskurve der Extrempunkte; Steigung und Gleichung der Wendetangenten, ihr Schnittpunkt mit der x-Achse. Uneigentliches Integral.

Aufgabe LI4:

Funktionenschar : Grenzverhalten, Monotonieverhalten, Extrempunkt, Tangentensteigung, Symmetrie. Ober- und Untersumme. Partielle Integration, Flächeninhalt, prozentuale Abweichung.

Aufgabe LI5:

Funktionen und . Definitionsbereich, Grenzverhalten, Monotonie, Umkehrfunktion, Extrempunkte, Symmetrie, auch Punktsymmetrie in . Berechnung eines Flächenstücks. Zusammenhang von f und g beim Grenzverhalten, schräge Asymptote. Integration durch Substitution. Uneigentliches Integral, Regel von l’Hospital.

Aufgabe LI6:

Funktionen und : Definitionsbereich, Nullstellen, Symmetrie. Grenzverhalten von f´. Berechnung eines Flächenstücks. Vergleich von f mit der Relation 4x4 - 4x² + y² = 0. Zusammenhang zwischen f und g. Rechts- und linksseitige Ableitung. Verschiedene Darstellungen von Stammfunktionen und ihr Zusammenhang.

Aufgabe LI7:

Funktionenschar  : Nullstellen, Grenzverhalten, Extrempunkte. Gemeinsamer Punkt aller Graphen. Möglicher x-Werte für alle Hochpunkte der Schar; Kurve, auf der die Hochpunkte liegen. Berechnung eines Flächenstücks; Bestimmung eines Parameters, sodass dieses eine bestimmte Größe hat.

Aufgabe LI8:

Funktionenschar , insbesondere : Grenzverhalten, stetige Ergänzbarkeit, Monotonie. Berechnung eines Flächenstücks. Gemeinsamer Punkt aller Graphen. Bestimmen der Art eines Punktes mit waagrechter Tangente, ohne die 2. Ableitung zu benutzen. Rotationskörper bei Rotation um die y-Achse. Uneigentliches Integral.

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